Untukmengetahui penerapan turunan pada bidang ekonomi 2. Untuk mengetahui hal-hal pada bidang ekonomi yang dapat ditentukan/dihitung menggunakan rumus turunan. 5 BAB II PEMBAHASAN A) Turunan A. Konsep Turunan Konsep turunan sejatinya bisa kita pahami dengan mengingat kembali konsep garis singgung, kecepatan rerata dan kecepatan sesaat, laju CONTOHPENERAPAN TURUNAN DALAM OPTIMASI DI BIDANG EKONOMI Contoh 1 Biaya total yang timbul untuk memproduksi barang sebanyak Q unit adalah TC = (0,4 Q2 + 500 Q + 16000) rupiah. Berapa banyak yang harus diproduksi agar biaya rata-rata mencapai nilai minimum. Jawab: Biaya total: TC = 0,4 Q2 + 500 Q + 16000 Biaya rata-rata: 𝐴𝐶=𝑇𝐶 𝑄 Vidiopembelajaran mata kuliah Kalkulus Diferensial materi Penerapan Turunan dalam Bidang Ekonomi untuk memenuhi tugas dari Dosen Bu Fina Tri Wahyuni, M. Pd. Aplikasiintegral tak tentu dalam bidang ekonomi. Apabila rumus ini diturunkan menjadi turunan yang pertama y' = dy/dx maka akan menjadi y= gx+v 0, dimana v 0 menyatakan. 8.2 aplikasi integral tak tentu dalam bidang ekonomi. Jika ada maka disebut integral tentu/ riemann dari f pada [a, b], dinotasikan. TitikEkstrem (Maksimum/minimum) 3. Titik Belok. Mengidentifikasi kecekungan fungsi, apakah cekung ke atas atau ke bawah. Sedangkan, penerapan diferensial (turunan) dalam ilmu bisnis & ekonomi (yang dipelajari) adalah sebagai berikut: 1. Kemonotonan. 2. Titik Ekstrem. tg6cNx. PENERAPAN TURUNAN PARSIAL DI BIDANG EKONOMI April 8th, 2017 Pada post kali ini akan diberikan beberapa contoh bagaimana turunan parsial diterapkan dalam bidang ekonomi. Menentukan permintaan marjinal Misalkan A dan B merupakan dua buah produk yang memiliki hubungan satu sama lain dalam hal penggunaannya. Misalkan persamaan permintaan A dan B masing-masing adalah qA = fpA,pB dan qB = fpA,pB, dengan pA adalah harga per unit produk A dan pB­ adalah harga per unit produk B. Maka terdapat empat macam permintaan marjinal masing-masing produk terhadap harga, yaitu Contoh 1 Misalkan permintaan terhadap produk A dan produk B memenuhi persamaan berikut. Tentukan permintaan marjinal A terhadap harga per unit B dan permintaan marjinal B terhadap harga per unit A ketika harga per unit A Rp 0,5 dan harga per unit B Rp 1. Jawab qA = 200 pA-3pB-2 sehingga qB = 400 pA-1pB-3 sehingga Substitusikan pA = 0,5 dan pB = 1 ke dalam kedua turunan partial di atas, diperoleh Jadi, permintaan marjinal A terhadap harga per unit B adalah -50 unit/rupiah dan permintaan marjinal B terhadap harga per unit A adalah -100 unit/rupiah. Menentukan elastisitas permintaan parsial Misalkan A dan B merupakan dua buah produk yang memiliki hubungan satu sama lain dalam hal penggunaannya, entah A dan B ini dua produk yang bersifat komplementer ataupun yang bersifat saling menggantikan substitusi. Misalkan persamaan permintaan A dan B masing-masing adalah qA = fpA,pB dan qB = fpA,pB, dengan pA adalah harga per unit produk A dan pB­ adalah harga per unit produk B. Elastisitas harga-permintaan dan elastisitas silang-permintaan masing-masing produk didefinisikan sebagai berikut. dengan ηA = elastisitas harga-permintaan produk A ηB = elastisitas harga-permintaan produk B ηAB = elastisitas silang-permintaan produk A terhadap harga produk B ηBA = elastisitas silang-permintaan produk B terhadap harga produk A Jika ηAB > 0 dan ηBA > 0 untuk pA dan pB tertentu maka kedua produk tersebut saling menggantikan. Jika ηAB 0, memeriksa tanda aljabar ηAB dan ηBA dapat dilakukan cukup dengan memeriksa tanda aljabar masing-masing turunan parsial. Perhatikan bahwa Karena kedua turunan parsial tersebut negatif, kita simpulkan A dan B bersifat komplementer. Tautan sementara Latihan Turunan Parsial Latihan Elastisitas Permintaan Latihan Penerapan Turunan Parsial di Bidang Ekonomi Tagging elastisitas harga, elastisitas permintaan, elastisitas silang, permintaan marjinalMost visitors also read Tinggalkan Balasan PENERAPAN TURUNAN DALAM OPTIMASI DI BIDANG EKONOMI Maret 28th, 2017 Post kali ini menyajikan beberapa contoh bagaimana konsep turunan digunakan dalam optimasi di bidang ekonomi atau bisnis. Contoh 1 Meminimumkan Biaya Rata-rata Dalam produksi suatu barang, biaya totalnya adalah TC = 0,4Q2 + 500Q + 16000 rupiah. Berapakah banyaknya barang yang harus diproduksi agar biaya rata-ratanya AC minimum? Berapakah biaya rata-rata ninimum tersebut? Jawab Biaya rata-rata AC dapat dinyatakan sebagai ………………………………………………. *1 Untuk meminimumkan AC, bentuk persamaan . Dengan rumus turunan, diperoleh Dengan membuat , diperoleh persamaan 0,4 Q2 – 16000 = 0 Q2 – 40000 = 0 Q+200Q-200 = 0 Q1 = -200 dan Q2 = 200 [Q = -200 atau Q = 200] Di sini diperoleh dua buah titik stasioner, yaitu Q1 = -200 dan Q2 = 200. Untuk menentukan mana di antara kedua nilai ini yang menghasilkan AC minimum, kita tentukan dulu AC”Q = , yaitu turunan dari terhadap Q. Dengan menggunakan rumus-rumus turunan, diperoleh Jika Q = -200 maka nilai turunan kedua AC terhadap Q adalah Karena turunan kedua AC terhadap Q tersebut negatif, nilai Q = -200 menghasilkan nilai maksimum relatif biaya rata-rata. Jika Q = 200 maka nilai turunan kedua AC terhadap Q adalah Karena turunan kedua AC terhadap Q tersebut positif, nilai Q = 200 menghasilkan nilai minimum relatif biaya rata-rata. Jadi, agar biaya rata-rata minimum, banyaknya barang yang harus diproduksi adalah 200 unit. Untuk menentukan berapa biaya rata-rata yang minimum tersebut, substitusikan Q = 200 ke dalam *1, diperoleh Jadi, biaya rata-rata minimumnya adalah Rp 660/unit. Contoh 2 Memaksimalkan Penerimaan Total Diketahui permintaan terhadap suatu produk mengikuti persamaan berikut P = 2700 – 9Q2 rupiah/unit. Berapakah banyaknya produk yang harus terjual agar penerimaan total TR, Total Revenue dari hasil penjualan tersebut maksimum? Jawab Jika Q unit produk terjual maka penerimaan total TR yang terjadi adalah TR = PQ. Karena P = 2700 – 9Q2, diperoleh TRQ = 2700 – 9Q2.Q TRQ = 2700Q – 9Q3 ………………………………………………………………………………. *2 Untuk meminimumkan TR, bentuk persamaan . Dengan rumus turunan, diperoleh Dengan membuat , diperoleh persamaan 2700 – 27Q2 = 0 100 – Q2 = 0 10 + Q10 – Q = 0 Q1 = -10 dan Q2 = 10 [Q = -10 atau Q = 10] Di sini diperoleh dua buah titik stasioner, yaitu Q1 = -10 dan Q2 = 10. Untuk menentukan mana di antara kedua nilai ini yang menghasilkan TR maksimum, kita tentukan dulu TR”Q = , yaitu turunan dari terhadap Q. Dengan menggunakan rumus-rumus turunan, diperoleh Jika Q = -10 maka nilai turunan kedua TR terhadap Q adalah Karena turunan kedua TR terhadap Q tersebut positif, nilai Q = -10 menghasilkan nilai minimum relatif total penerimaan. Jika Q = 10 maka nilai turunan kedua TR terhadap Q adalah Karena turunan kedua TR terhadap Q tersebut negatif, nilai Q = 10 menghasilkan nilai maksimum relatif total penerimaan. Jadi, agar total penerimaan maksimum, banyaknya barang yang harus terjual adalah 10 unit. Untuk menentukan berapa total penerimaan yang maksimum tersebut, substitusikan Q = 10 ke dalam *2, diperoleh TR10 = – = 27000 – 9000 = 18000 Jadi, total penerimaan maksimumnya adalah Rp Contoh 3 Memaksimumkan Laba Permintaan terhadap suatu produk memenuhi persamaan P = 90 – 3Q rupiah/unit dan total biaya TC, Total Cost untuk menghasilkan Q unit produk tersebut adalah TC = Q3/10 – 3Q2 + 60Q + 100. Berapakah banyaknya produk yang harus dijual agar diperoleh laba maksimum? Berapakah laba maksimum tersebut? Jawab Jika Q unit produk terjual maka penerimaan total TR yang terjadi adalah TR = PQ. Karena P = 90 – 3Q, diperoleh TRQ = 90 – 3Q.Q TRQ = 90Q – 3Q2 Selanjutnya, laba yang diperoleh π, adalah π = TR – TC πQ = 90Q – 3Q2 – Q3/10 – 3Q2 + 60Q + 100 πQ = – Q3/10 + 30Q – 100 ……………………………………………………………………….. *3 Untuk memaksimumkan π, bentuk persamaan . Dengan rumus turunan, diperoleh Dengan membuat , diperoleh persamaan Q2 – 100 = 0 Q + 10Q – 10 = 0 Q1 = -10 dan Q2 = 10 [Q = -10 atau Q = 10] Di sini diperoleh dua buah titik stasioner, yaitu Q1 = -10 dan Q2 = 10. Untuk menentukan mana di antara kedua nilai ini yang menghasilkan π maksimum, kita tentukan dulu π”Q = , yaitu turunan dari terhadap Q. Dengan menggunakan rumus-rumus turunan, diperoleh Jika Q = -10 maka nilai turunan kedua π terhadap Q adalah Karena turunan kedua π terhadap Q tersebut positif, nilai Q = -10 menghasilkan nilai minimum relatif laba. Jika Q = 10 maka nilai turunan kedua π terhadap Q adalah Karena turunan kedua π terhadap Q tersebut negatif, nilai Q = 10 menghasilkan nilai maksimum relatif laba. Jadi, agar laba mencapai nilai maksimum, banyaknya barang yang harus terjual adalah 10 unit. Untuk menentukan berapa laba yang maksimum tersebut, substitusikan Q = 10 ke dalam *3, diperoleh π10 = – 103/10 + – 100 = 100 Jadi, laba maksimumnya adalah Rp 100. Contoh soal dan pembahasan penerapan turunan dalam optimasi di bidang ekonomi klik di sini File presentasi Applications of Derivatives in Business Optimization Latihan Soal Exercises on Application of Derivatives in Business Optimization Tagging biaya rata-rata, optimasi, total cost, total penerimaan, total revenueMost visitors also read Tinggalkan Balasan

penerapan turunan dalam bidang ekonomi